混沌及其控制

混沌无处不在，比如太阳系就是混沌的虽然在一些图像中，太阳系看起来是历史上最有序的东西，但我们知道几百万年后它会不稳定之后，一些行星会自发偏离轨道

最有可能受到混乱影响的行星是水星，因为它的轨道与木星的轨道产生共振，这可能会破坏水星轨道的稳定性根据计算机模拟，水星要么被抛出太阳系，要么坠入太阳，要么与金星相撞它将如何转换非常敏感地取决于两颗行星的确切轨道，所以我们不知道它将如何发生

事实上，混沌最早是通过研究太阳系发现的1887年，瑞典国王悬赏一个问题:太阳系稳定吗亨利·庞加莱认为他可以证明这一点，但最终他证明了相反的情况:行星的路径对初始条件非常敏感他发现了混乱，并赢得了国王的奖赏可是，在随后的几十年里，这个话题并没有受到太多关注

20世纪50年代，爱德华·洛伦茨重新发现了混沌，当时他正在使用第一台计算机预测天气无独有偶，他注意到，当他把模拟开始时的数字精确到小数点后三位数和六位数时，会得到完全不同的结果正是这些额外的小数字对结果有很大的影响

为了更好地理解正在发生的事情，洛伦茨简化了所有这些天气方程，他想从这种奇怪的混沌行为中提取本质洛伦兹对它们进行分析后，得到了一组包含三个方程的方程组，现在称之为洛伦兹模型

洛伦兹模型描述的是抽象三维空间中的一条曲线，它会很快逼近中间巧的是，长得有点像蝴蝶，如图曲线接近的这个形状被称为吸引子，因为它就像曲线被中心吸引一样在洛伦兹的简化模型中，虽然初始条件的差异是轻微的，但最终的曲线似乎在两边随机来回切换，这也是天气预报如此困难的原因

那么，有什么办法可以防止这种情况发生呢这是混沌控制研究领域正在努力解决的问题它试图将一个混沌系统转变成一个可预测的，常规的非混沌行为混沌控制是在20世纪90年代从理论上提出的这时，科学家发现混沌系统的吸引子是由无穷多个轨道组成的，但这些轨道是周期性的，因此是可预测的，但它们也是不稳定的系统的实际路径在那些不稳定的周期轨道之间切换但由于系统非常接近周期轨道，只需要很小的修正就能保持在周期轨道上

一般来说，要计算出将系统保持在一条轨道上所需的修正并不那么简单可是，我们可以使用机器学习来做到这一点在去年的一篇论文中，来自慕尼黑大学的两名研究人员训练人工智能为洛伦兹模型提供反馈，并将其稳定在许多不同的周期轨道上